셀룰러 시스템

〈모바일통신시스템〉 수업 노트

일정한 지역은 고정된 송수신기를 이용해 모바일 통신을 구현할 수 있다. 대표적으로는 기지국이 그 예이다. 이들 개별 구역을 커버하는 기지국은, 이 구역의 물리적인 특성에 따라서 구성된다. 또 이들 개별 구역을 빈 틈 없이 늘려나감으로써 모바일 통신 네트워크를 구현할 수 있다.

셀

개별 구역은 셀(Cell)이라고 하고 이 셀을 이용한 무선 통신 시스템을 셀룰러 시스템(Cellular System)이라고 한다. 셀은 육각형으로 간주된다. 실제로는 전파는 기지국을 중심으로 구체로 방사되고 있지만, 기지국이 커버하고자 하는 구체 내부의 지리적, 물리적인 특성에 따라서 실효적인 커버리지 영역이 변화할 것이므로, 편의상 육각형으로 간주한다.

셀은 보통 커버리지의 크기에 따라 매크로(Macro), 마이크로(Micro), 피코(Pico)로 구분된다. 커버리지 반경 5km 이하를 매크로 셀, 2km 이하를 마이크로 셀, 200m 이하를 피코 셀이라고 한다. 매크로 셀은 일반적으로 지상에 설치된 큰 규모의 기지국이 커버한다. 마이크로 셀은 도심 지역에서 매크로 셀의 커버리지 영역이 충분하지 않을 때 설치되는 작은 기지국이 커버하고, 피코 셀은 건물 내부나 지하철 등에서 매크로 셀과 마이크로 셀이 커버하지 못하는 작은 영역을 커버하기 위해 설치되는 매우 작은 기지국이 커버한다.

셀룰러 시스템 이전

셀룰러 시스템 이전에는 하나의 기지국이 넓은 지역 전체를 커버하는 방식으로 무선 통신이 이루어졌다. 때문에 넓은 지역에서 서비스하기 위해 개별 기지국은 매우 높은 송신 전력을 요구했고, 기지국의 주파수 자원은 한정되어 동시에 서비스할 수 있는 사용자 수가 적었다. 또한 사용자가 기지국 범위를 벗어날 때 다른 기지국에 이어서 연결하는 핸드오버가 고려되지 않았다.

이러한 배경 하에서 셀과 셀룰러 시스템이 고려되었다. 이들 넓은 지역을 작은 셀로 나누면 높은 송신 전력이 필요하지 않고, 주파수 자원을 재사용하면서 동시 사용자 수를 획기적으로 늘릴 수 있었다.

주파수 재사용

두 기지국이 같은 주파수를 동시에 사용하면 간섭이 생기므로, 같은 주파수를 사용하려면 두 기지국이 충분히 멀리 떨어질 필요가 있다. 셀룰러 시스템에서는 이들 셀이 충분히 멀리 떨어져 있다면 같은 주파수를 재사용할 수 있도록 하여 주파수 자원을 효율적으로 활용하게 한다.

시스템의 총 채널 수 $C$ 는 셀 하나당 할당된 채널 수 $K$ 클러스터 하나를 구성하는 셀의 수 $N$ 전체 서비스 영역 내의 클러스터 수 $M$ 으로 정의된다.

\[C = K \cdot N \cdot M\]

가용한 주파수 범위를 개별 클러스터마다 사용할 수 있다. A 클러스터에서 $x$ 주파수를 사용하더라도 B 클러스터에서도 $x$ 주파수를 사용할 수 있다. 따라서 $N$ 은 주파수를 재사용하는 데 주요한 요소가 되므로, $1/N$ 을 주파수 재사용 계수(Frequency Reuse Factor)라고 한다.

만약 위와 같이 셀 분포를 구성할 경우, $N$ 은 7, $M$ 은 3이다.

예시 계산

가용한 1001개의 채널이 있고, 셀은 $6\text{km}^2$ 영역을 커버하며, 전체 시스템의 면적은 $2100\text{km}^2$, 클러스터 하나는 7개의 셀로 구성되는 셀룰러 시스템이 있다. 전체 채널 수(혹은 채널 용량) $C$ 는 다음과 같이 계산된다.

• 셀의 면적: $6\text{km}^2$
• 전체 시스템의 면적: $2100\text{km}^2$
• 셀 개수: $2100\text{km}^2/6\text{km}^2 = 350$
• 클러스터 하나를 구성하는 셀 개수 $N$: $7$
• 클러스터의 면적: $6\text{km}^2 \cdot 7 = 42\text{km}^2$
• 클러스터 개수 $M$: $350 / 7 = 2100 / 42 = 50$
• 셀 당 채널 수 $K$: $1001 / 7 \approx 143$
• 전체 채널 수 $C$: $143 \cdot 7 \cdot 50 = 1001 \cdot 50 = 50050$

만약 클러스터 하나를 구성하는 셀 개수 $N$ 이 4로 줄어든다면 다음과 같다.

• 셀의 면적: $6\text{km}^2$
• 전체 시스템의 면적: $2100\text{km}^2$
• 셀 개수: $2100\text{km}^2/6\text{km}^2 = 350$
• 클러스터 하나를 구성하는 셀 개수 $N$: $4$
• 클러스터의 면적: $6\text{km}^2 \cdot 4 = 24\text{km}^2$
• 클러스터 개수 $M$: $350 / 4 = 2100 / 24 = 87.5$
• 셀 당 채널 수 $K$: $1001 / 4 \approx 250$
• 전체 채널 수 $C$: $250 \cdot 4 \cdot 87.5 = 1001 \cdot 87.5 = 87587.5$

이렇게 보아, 클러스터 하나를 구성하는 셀 개수 $N$ 이 감소하면 채널 용량 $C$ 가 증가한다. 하지만 $N$ 의 감소는 클러스터의 크기 감소와 동일한 의미이고, 같은 주파수를 사용하는 어떤 두 클러스터의 각 셀 $A$, $A’$ 사이의 거리가 감소하여 간섭이 증가할 수 있다. 따라서 $N$ 의 감소는 채널 용량 $C$ 증가와 간섭 증가 사이의 트레이드오프가 된다.

주파수 재사용 패턴

$i$ 는 3, $j$ 는 2인 클러스터 구성

클러스터 크기 $N$ 은 한 셀에서 같은 채널을 쓰는 이웃 셀까지 이동하는 방향 벡터의 정수 성분 $(i, j)$ 로 표현한다. 이 경로의 길이 상에서, 같은 클러스터 내의 거리는 $i$, 다른 클러스터까지의 거리는 $j$ 이다. 따라서 클러스터 크기 $N$ 은 다음과 같이 계산된다.

\[N = i^2 + ij + j^2\]

1. 한 셀의 중심에서 출발
2. 어떤 방향으로 $i$ 개의 셀을 이동
3. 다른 방향으로 $60^\circ$ 회전하여 $j$ 개의 셀을 이동
4. 도착한 셀은 출발한 셀과 같은 주파수를 사용하는 셀

이 때 $i$ 와 $j$ 는 경로상의 거리가 아니라, 거쳐가는 셀의 개수임에 유의하여야 한다. 위 그림에서 $i$ 와 $j$ 가 표기된 화살표의 직선 거리는 각각 2, 2이지만, 실제로는 셀을 거쳐가기 때문(도착하는 셀은 셈에서 제외)에 $i$ 와 $j$ 는 각각 3, 2이다.

주파수 재사용과 관련하여, 이러한 구성을 설명하는 값 $D$ 와 $Q$ 가 있다. $D$ 는 같은 주파수를 사용하는 셀 사이의 거리이고, $Q$ 는 co-channel reuse ratio라고도 불리는 주파수 재사용 비율이다. $D$ 는 셀의 반경 $R$, $R = 1$ 일 때의 같은 주파수를 사용하는 셀 사이의 거리 $D_\text{norm}$, 클러스터 크기 $N$ 을 이용하여 다음과 같이 계산된다.

\[D = D_\text{norm} \times \sqrt{3}R = \sqrt{3N}r\] \[\begin{aligned} D_\text{norm} &= j^2 \cos^2{30^\circ} + (i + j \cos{30^\circ})^2 \\ &= i^2 + ij + j^2 \\ &= N \end{aligned}\]

주파수 재사용 비율 $Q$ 는 다음과 같이 계산된다.

\[Q = \frac{D}{R} = \sqrt{3N}\]

만약 $N$ 이 감소하면, 같은 채널을 사용하는 셀 사이의 거리가 감소한다. 이에 따라 $Q$ 도 감소하여 채널 간 간섭(Co-channel interference)이 증가한다. 클러스터 당 셀의 개수가 증가함에 따라 하지만 셀룰러 시스템의 용량은 증가한다.

주파수 재사용 방법에는 널리 알려진 일정한 패턴이 존재한다.

Pattern $(i, j)$	Cluster Size $N$	Co-channel Reuse Ratio $Q$
$(1, 1)$	$3$	$3.00$
$(2, 0)$	$4$	$3.46$
$(2, 1)$ 1	$7$	$4.58$
$(3, 0)$	$9$	$5.20$
$(2, 2)$	$12$	$6.00$
$(3, 1)$	$13$	$6.24$
$(3, 2)$ 2	$19$	$7.55$
$(4, 1)$	$21$	$7.94$
$(3, 3)$	$27$	$9.00$
$(4, 2)$	$28$	$9.17$
$(4, 3)$	$37$	$10.54$

*1: Tier-1: 중심 셀을 1겹의 셀로 둘러싼 패턴
*2: Tier-2: 중심 셀을 2겹의 셀로 둘러싼 패턴

셀룰러 시스템에서 간섭

셀룰러 시스템에서의 간섭은 셀 내 간섭(Inter-cell Interference)과 셀 간 간섭(Inter-cell Interference)으로 구분된다. 같은 기지국을 사용하는 디바이스 외에도 원하진 않음에도 다른 셀의 동일 주파수로부터도 충분히 간섭이 발생할 수 있다.

수신되는 신호 세기 $P_r$ 은 송신 전력 $P_0$ 와 Tx-Rx 간의 거리 $d$, 기준 거리 $d_0$, 경로 손실 지수 $n$ 을 이용하여 다음과 같이 계산된다.

\[P_r = P_0 \left( \frac{d_0}{d} \right)^n\] \[P_r \text{[dBm]} = P_0 \text{[dBm]} - 10n \log_{10} \left( \frac{d}{d_0} \right)\]

시그널 대 간섭 비(SIR: Signal-to-Interference Ratio) 는 같은 채널을 사용하는 셀의 개수 $N_I$ 에 대해 다음과 같이 계산된다.

\[\begin{aligned} \text{SIR} &= \frac{S}{I} = \frac{P_r}{\sum_{i=1}^{N_I} I_i} \\ &= \frac{\cancel{P_0} \cancel{(d_0)}(\frac{R}{d_0})^{-n}}{\sum_{i=1}^{N_I} \cancel{P_0} \cancel{(d_0)}(\frac{D_i}{d_0})^{-n}} = \frac{R^{-n}}{\sum_{i=1}^{N_I} D_i^{-n}} \\ &= \frac{1}{\sum_{i=1}^{N_I} (\frac{D_i}{R})^{-n}} \\ &= \frac{1}{\sum_{i=1}^{N_I} Q_i^{-n}} \end{aligned}\]

$N_I$ 가 6(= 6개의 간섭), $D_i$ 가 모두 $D$ 라고 가정하면, SIR은 다음과 같이 계산된다.

\[\text{SIR} = \frac{Q^n}{N_I} = \frac{(\sqrt{3N})^n}{6}\] \[Q = (\text{SIR} \cdot N_I)^{1/n} = (6 \cdot \text{SIR})^{1/n}\]

예시 계산

경로 손실 지수(Pathloss Exponent) $n$ 이 4인 셀룰러 시스템에서, SIR이 18dB 이상이 되도록 하기 위해서는 Frequency Reuse Ratio $Q$ 와 클러스터를 구성할 셀의 개수 $N$ 이 다음과 같이 계산된다.

\[Q = (6 \cdot 10^{1.8})^{1/4} \approx 4.41\] \[N = Q^2 / 3 \approx 6.49 \Rightarrow 7\]

이 때 계산된 $N=7$ 을 채택하여 최소 SIR이 18dB 이상이 되었다고 했을 때, 역으로 $Q$ 와 SIR은 다음과 같이 계산된다.

\[Q = \sqrt{3N} = \sqrt{3 \cdot 7} \approx 4.58\] \[\text{SIR} = \frac{Q^n}{N_I} = \frac{R^{-4}}{\underbrace{2(D - R)^{-4} + 2D^{-4} + 2(D + R)^{-4} + ...}_{N_I \text{ terms}}}\]

셀 내 반지름을 $R$ 이라고 했을 때, 셀의 임의의 꼭지점에서 인접한 클러스터의 Co-channel 셀 6개의 간섭을 받는다고 가정하면, SIR은 다음과 같이 가정하여 계산할 수 있다.

$D - R$ 거리에 중심이 있는 셀 2개, $D$ 거리에 중심이 있는 셀 2개, $D + R$ 거리에 중심이 있는 셀 2개로부터 간섭을 받는다고 가정하면, SIR은 다음과 같이 계산된다.

\[D/R = Q\] \[\begin{aligned} \text{SIR} &= \frac{1}{2(Q - 1)^{-n} + 2Q^{-n} + 2(Q + 1)^{-n}} \\ &= \frac{1}{2(4.58 - 1)^{-4} + 2 \cdot 4.58^{-4} + 2(4.58 + 1)^{-4}} \\ &\approx 17.35 \text{[dB]} \end{aligned}\]

SIR이 최소 $15 \text{dB}$ 는 보장되어야 하는 통신 시스템에서, Pathloss Exponent $n$ 이 4 혹은 3인 경우에, 클러스터 개수 $N$ 은 다음과 같이 계산된다.

(1) $n$ 이 4인 경우

\[Q = D/R = \sqrt{3N}\]

$N$ 을 7로 가정 시 $Q \approx 4.58$ 이다.

\[\text{SIR} = \frac{Q^n}{N_I} = \frac{4.58^4}{6} \approx 18.66 \text{[dB]}\]

따라서 $N$ 을 7에서 점차 감소시키면서 SIR이 15dB 이상의 최소값이 되는 $N$ 을 찾으면 최적의 $N$ 을 찾을 수 있다.

(2) $n$ 이 3인 경우

\[Q = D/R = \sqrt{3N}\]

$N$ 을 6로 가정 시 $Q \approx 4.24$ 이다.

\[\text{SIR} = \frac{Q^n}{N_I} = \frac{4.24^3}{6} \approx 12.74 \text{[dB]}\]

따라서 $N$ 을 6에서 점차 증가시키면서 SIR이 15dB 이상의 최소값이 되는 $N$ 을 찾으면 최적의 $N$ 을 찾을 수 있다.