CDMA 시스템에서의 시스템 용량

〈모바일통신시스템〉 수업 노트

$E_b/N_0$

Signal-to-Noise Ratio per Bit, $E_b/N_0$ 는 신호의 평균 전력 $S$, $S$ 를 보내는 데 있어서 사용되는 비트 지속 시간 $T$, 데이터 전송률 $R = 1/T$, 확산 대역 $W$, 처리 이득 $S F$ 에 대해서 다음과 같이 표현된다.

\[\frac{E_b}{N_0} = \frac{S T}{N/W} = \frac{S}{N} \frac{W}{R} = \frac{S}{N} \cdot S F\]

업링크 용량

만약 전력 제어가 완벽히 수행된다면, SNR은 모든 사용자가 유사한 수준으로 유지된다.

\(\frac{S}{N} = \frac{1}{M - 1}\)
$M$ = 시스템의 총 사용자 수

내가 원하는 사용자의 신호 전력을 $S$ 라고 할 때, 나머지 $(M - 1)$ 명의 사용자 신호는 모두 동일한 전력 $S$ 로 수신되어 간섭으로 작용한다. 잡음은 $(M - 1)S$ 가 되므로, SNR은 $S / ((M - 1)S)$ 로 계산하여 위와 같이 나타난다.

\(\frac{E_b}{N_0} = \frac{1}{M - 1} \cdot \frac{W}{R}\)
$W$ = 확산 대역폭, $R$ = 데이터 전송률, $W/R$ = 처리 이득

$E_b/N_0$ 로 표현하면, 사용자 수 $M$ 이 증가할 수록 $E_b/N_0$ 가 감소하여 품질이 저하됨을 알 수 있다. 반대로 요구되는 최소 $E_b/N_0$ 가 주어지면, 시스템이 지원할 수 있는 최대 사용자 수 $M$ 을 계산할 수 있다. 다시 말해, 시스템이 허용하는 최대 시스템 용량을 계산할 수 있다.

재사용 부하와 섹터화 이득

하지만 실제 시스템에서는 주파수를 완벽히 재사용할 수 없다. PN 코드 사이에 직교성이 완벽히 보장되지 않고, 각 단말기의 전파의 도달에 지연이 있기 때문에 인접 셀 사용자가 간섭을 일으키기 때문이다.

따라서 이러한 실질적인 간섭을 고려하여 주파수 재사용 부하 계수(Frequency Reuse Load Factor) $\eta$ 를 도입한다.

\(\frac{E_b}{N_0} = \frac{1}{M - 1} \cdot \frac{W}{R} \cdot \frac{1}{1 + \eta}\)
$\eta$ 는 인접 셀에서 간섭을 일으키는 사용자 수에 비례한다.

• $\eta = 0$: 인접 셀 간섭 없음, 이론적으로 완벽한 주파수 재사용
• $\eta > 0$: 인접 셀 간섭 존재, 실효 용량 감소

실제 시스템에서는 시스템의 용량을 늘리기 위해 셀을 섹터화한다. 이 섹터화의 효과로 다른 섹터 사용자들의 간섭이 크게 줄어들어, 간섭 감소 효과를 얻을 수 있다. 이 간섭 감소 효과를 섹터화 이득 $\lambda$ (혹은 $\alpha$ 로 표현) 라고 표현한다.

\(\frac{E_b}{N_0} = \frac{1}{M - 1} \cdot \frac{W}{R} \cdot \frac{1}{1 + \eta} \cdot \lambda\)
섹터화 이득을 고려한 시스템 용량 표현

섹터화 이득 $\lambda$ 가 클 수록 동일한 $E_b/N_0$ 에서 더 많은 사용자 $M$ 을 수용할 수 있다. 이론적으로 3 섹터 구성에서 $\lambda \approx 3$ 으로 용량이 약 3배 (혹은 현실적으로는 2배) 증가하는 것으로 간주된다.